Dérivation particulaire

Définition

$\triangleright$ Définition de la dérivation particulaire

On appelle dérivation particulaire:

Pour une grandeur scalaire:

$$\frac{D X}{Dt}=\frac{\partial X}{\partial t}+(\vec V.\vec{\nabla})X$$

Pour une grandeur vectorielle:

$$\frac{D \vec V}{Dt}={{\frac{\partial \vec V}{\partial t}+(\vec V.\vec{\nabla})\vec V}}$$
Avec:

$\vec \nabla$: Opérateur nabla

L'accélération d'une particule

$\triangleright$ Accélération d'une particule

Une particule dans un écoulement voit l'expression de son accélératon tel que:
$$\vec a={{\frac{\partial \vec v}{\partial t}+(\vec v.\vec{\nabla})\vec v}}$$
Avec:

$\frac{\partial \vec v}{\partial t}$: l'accélération locale
$(\vec v.\vec{\nabla})\vec v$: l'accélération convective

Cas d'un écoulement stationnaire

$\triangleright$ Accélération d'une particule dans un écoulement stationnaire

Dans un Ecoulement stationnaire, l'accélération est dîtes "purement convective"
$$\vec a={{\vec 0+(\vec v.\vec{\nabla})\vec v}}$$

Math'φsics

Formulaire de report

Définition

\(\triangleright\) Définition de la dérivation particulaire

L'accélération d'une particule

\(\triangleright\) Accélération d'une particule

Cas d'un écoulement stationnaire

\(\triangleright\) Accélération d'une particule dans un écoulement stationnaire